非地转湿Q 矢量分析及在暴雨过程中的应用
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李秀连申红喜梁爱民
（民航华北空管局气象中心，北京 100621）
提要本文简要介绍了非地转湿 Q矢量是在非地转的基础上，从包含非绝热效应的 “P”坐标出发，直接通过方程各项的量级比较，对方程尺度分离后进行简化，引入非绝热加热作用的非地转湿 Q矢量的概念，并推导出其表达式以及以非地转湿 Q矢量散度为唯一强迫项的非地转 .方程。并将其在实际暴雨过程中应用，分析非地转湿 Q矢量在降水过程中的可应用性。分析发现非地转湿 Q矢量散度的辐合区与上升运动有较好的对应关系，而且与非地转 .方程的垂直速度相比较能分离出较小的尺度，对暴雨的预报起更好的指示作用。
关键词：非地转湿 Q矢量散度，湿 Q矢量，非地转 .方程 1、引言
暴雨属灾害性天气，对航空飞行的影响很大。降水使能见度减小 ,在雨中飞行，若速度很大时，空中能见度会降到 1--2千米以下。在大雨中飞行时空中能见度只有几十米；过冷雨滴会造成飞机积冰 ,在有过冷雨滴的降水区中飞行，雨滴打在飞机上，会立即产生积冰，因为雨滴比云滴大的多，所以积冰强度也比较大；降水产生的碎雨云影响飞机起飞和着陆 ,在降水区内，由于低空湿度大，很容易产生碎雨云，当降水停止后碎雨云消散；大雨下方最容易出现较强的下降气流 ,由于飞机着陆阶段，处于着陆外形，加速性能和上升性能都变差，加上此时高度较低，速度较小，如果此时飞机遇到意外的下降气流或下击暴流时，飞行员难于操纵，情况严重时可使飞机失事；另外大雨和暴雨能使发动机熄火，恶化飞机的空气动力，影响跑道的使用等。所以寻求一种较有效的方法应用于暴雨航空天气预报成为迫切的要求。
暴雨过程预报中，关键的要素是对垂直速度的预报。通常所用的方法是应用准地转 .方程进行计算，但实际应用中准地转 .方程存在两方面问题：第一、进行计算需要多层资料，需要从地面到大气上边界垂直积分；第二、方程中温度平流的拉普拉斯项和涡度平流随高度变化项两项符号相反，这意味着垂直速度 .项为两个相对较大项的差值，计算后产生的误差较大。由于上述原因，需要根据运动中维持热成风平衡的观点重新推导出另一种形式的 .方程。
自从 Hoskin(1978)提出准地转 Q矢量以后，Q矢量的概念不断得到发展和应用，Hoskin在准地转 Q矢量提出的前提下导出了以准地转 Q矢量散度为唯一强迫项的 .方程，适应于大尺度系统和中尺度系统的诊断分析，Q矢量也因此曾被 Durran(1987)誉为计算垂直速度的最好工具。随后，Robert等（1991）继而把 Q矢量的概念从准地转理论推广到原始方程中，得到广义 Q矢量，但对方程组作了偏离实际大气颇大的包辛尼斯克假定，而且所采用的修正气压坐标不是气压常规的坐标；针对准地转近似应用与非地转明显的中尺度系统研究时存在的缺陷，李柏等（1997）提出了半地转 Q矢量，并导出以半地转 Q矢量散度为唯一强迫项的半地转 .方程。但是，以上所有的 Q矢量表达式均是建立在不考虑水汽凝结作用即不考虑非绝热效应的前提下得到的，可是实际大气并非如此，因此，如果把此类的 Q矢量应用于非绝热效应显著的暴雨过程时，势必不符合实际。为了突破准地转和包辛尼斯克以及 “干”过程假定的局限，有必要在 Q矢量分析过程中考虑非绝热效应，以便更加真实地反映系统的状态和变化。因此，在非地转 Q矢量的基础上，从包含非绝热效应的 “P”坐标出发，直接通过方程各项的量级比较，对方程尺度分离后进行简化，引入考虑天气系统，尤其是暴雨等降水系统发展的主要热力强迫因子 --非绝热加热作用的非地转湿 Q矢量的概念，并推导出其表达式以及以非地转湿 Q矢量散度为唯一强迫项的非地转 .方程。 2、非地转湿 Q矢量的物理机制
附一是非地转湿 Q矢量表达式的推导过程。推导中考虑水汽，非绝热作用的准静力平衡，无粘性摩擦，出发方程是 .面上 “p”坐标系的原始动力学方程组：
推导并进行量级比较。令
从而得到完整的非地转 .方程
f ..p 2.2 ..2 ... .. .2.. Q* （6）
由上式可以得出：Q矢量辐散区，. >0有下沉运动； Q矢量辐合区， .く 0，有上升运动。
非地转湿 Q矢量考虑非绝热和非地转效应，更具有普遍性。特别对于暴雨这类包含水汽凝结效应而言，必须引入 “湿过程 ”，因为暴雨过程的发展水汽凝结效应起着最为重要的作用（1）。 3、应用实例
3．1、天气实况 2000年 7月 4日，北京地区普降暴雨，其中房山、昌平 24小时降水量分别是 136.0 mm和
106.3 mm，首都机场 0440 UTC开始降雨，0456 UTC出现雷雨，持续一个小时，集中降水时段出现在 1500 UTC后，1720 UTC--2216 UTC伴随第二次间歇性雷雨，降水一直持续到 7月 5日上午 0204 UTC，过程总降水 76.6mm。
3．
2、大尺度环流背景分析
从 7月 3日 1200 UTC 500hPa形势场（图略）可见，副热带高压呈块状结构，轴线位于 37°N，与 12小时前位置相比，向北伸展明显，北京位于副热带高压西侧。南海有一台风生成。贝加尔湖东侧有一槽发展，槽后有冷平流。槽线从 925 hPa到 300 hPa都有反映，系统较深厚，且垂直倾斜度小。相比之下，4日 0000 UTC副高轴线位置虽然变动不大，但强度明显加强。受东部副高的阻挡，西风槽 12小时内向东移速较慢且有些北抬。中低层 925 hPa、850 hPa和 700 hPa，伴随着台风形成与副高的北进，偏南气流急流逐步强盛，提供了源源不断的水汽供应。500 hPa槽后有正涡度平流的输送（图略），使槽加深，同时 500 hPa干冷平流的输送（图略），为对流不稳定的形成和加强提供了基本条件。地面 3日 1200 UTC与 4日 0000 UTC北京均处于锋面前部，动力的抬升作用，是本次过程的触发机制。
3.3、非地转湿
Q矢量计算结果分析
应用非地转湿 Q矢量对 2000年 7月 4日北京地区暴雨过程进行分析，追踪整个暴雨发展过程。选用资料是 2000年 7月 3日 0000 UTC至 7月 4日 1200 UTC四次常规观测资料。首先进行客观分析，其中插值选用逐步订正法，以 40°N，116°E为中心，取兰勃托投影、正方形网格，格距为 90*90KM、垂直为 1000 hPa到 100 hPa，10层的标准等压面资料，计算湿 Q矢量、Q矢量散度、以及 Q矢量与垂直环流分布的关系，以探寻非地转湿 Q矢量分布特征以及与中低空主要天气系统、暴雨落区之间的时空配置关系。
1）非地转湿 Q矢量散度分析
分析中低层（以 850hPa为例）湿 Q矢量散度，由图（1a）可见，3日 0000 UTC 40°N，111 °E附近有一强 Q矢量散度负值区，负值区域中心与同时次 850 hPa槽线（图中黑线处）相对应，负值区随着槽线向东移动。3日 1200 UTC（图 1b）负值区域中心到达 40°N，114°E，湿 Q矢量散度中心数值为 -75*10 -17 hPa -1S-3。4日 0000 UTC（图 1c）北京西部区域负值中心明显加强，最大值达 -140*10 -17 hPa -1S-3，负值前缘到达 117°E，40°N、116°E点 Q矢量散度值达到-125*10 -17 hPa -1S-3。4日 1200 UTC（图 1d）北京及其西部的负值中心减弱，并在 40°N分裂为东、西向二个中心 ,其中西部中心位于 40N 115E中心数值为 -120*10 -17 hPa -1S-3。东部中心位于 40N 118E中心数值为 -95*10-17 hPa -1S-3。与此相对照，由 2000年 7月 3－4日的云图（图略）可见，3日 1200 UTC云系主体到达 114°E，4日 0000UTC云系主体东移到 115－118°E。之后涡旋状回波进一步加强并于 0500 UTC时在 40°N分裂为东西两个强中心，1200UTC后西部中心减弱，东部云系在 40°N 116－118°E可见明显的对流云团。图 2是 2000年 7月 4日北京地区多普勒雷达回波图，由图可见，从 4日 0800UTC主要降水回波在北京西部，回波最强点强度 达到 50dBZ,之后回波范围逐步扩大，缓慢向东移动，1201UTC回波伸展到北京东南侧，1531UTC强回波出现在北京的东南和东北，同时西部回波开始减弱。2158UTC回波减弱同时移出北京区域。北京地区 4日的降水实况是 0300 UTC西郊开始降水，0800－1200 UTC为昌平、房山等多数地区降水高峰，降水量达到峰值，1400 UTC后主要降水区东移，2200 UTC减弱。可以发现非地转湿 Q矢量与降水落区存在很好的对应关系且 Q矢量散度出现较大值的时间相对于集中降水出现的时间有一定的提前量，所以非地转转湿 Q矢量散度负值区能较好地预报出未来６小时的降水落区（２）。
图 1 850 hPa非地转湿 Q矢量散度。阴影区域为 Q矢量散度的 850 hPa辐合区。单位：10-17hPa-1s-1。a图中的粗实线是 0000UTC 850 hPa槽线。
图 3、2000年 7月 4日 0000UTC 850 hPa非地转湿 Q矢量。单位： 10-12 mhPa-1s-1。
图 2：2000年 7月 4日 0800UTC至 2158UTC 4次 PPI雷达回波图。（每圈距离 20km，仰角 1°）
2）非地转湿 Q矢量分析
分析 2000年 7月 3日 0000 UTC至 4日 1200 UTC各时次中低空 Q矢量场，可见在北京西部有一 Q矢量的辐合中心，随着槽线向东移动。图（3）是 4日 0000 UTC 850hPa的 Q矢量场，由图可见，北京地区（图中黑点标记）处于 Q矢量的辐合处，与降水出现时间相比，有一定的提前量。1200 UTC辐合中心东移强度也有所减弱（图略）。
3）非地转湿 Q矢量与次级环流
图 4a是 2000年 7月 4日 0000 UTC以 40°E为基线的东西向垂直剖面图，图中的等值线是 Q矢量的东西向分量 QX，流线是风的东西向分量 u和垂直速度 .合成流线，箭头是 u和.矢量（其中 u的单位为 m/s, .的单位为 hPa/s*10 -5）。4b是 2000年 7月 4日 0000 UTC以 116°E为基线的南北向剖面图。图中的等值线是 Q矢量的南北向分量 QУ，流线是风的东西向分量 v和垂直速度.合成流线，箭头是 v和.矢量（其中 v的单位为 m/s, .的单位为 hPa/s*10 -5）。由图可见在 39°Ｎ， 115°E 850 hPa高度都有一个 QУ和 QX的正中心，表示该处 QУ和 QX分别指向 y方向和
x方向的正方向。由图中箭头所示的垂直环流还可以看出，正中心所在区域及其前方为上升气流区，后部区域为下沉气流区，所以湿 Q矢量总是面向气流上升区，背向气流下沉区。这与理论上所证明的非地转湿 Q矢量使流场和热成风关系发生变化，总是起到破坏热成风平衡的作用，必然激发次级环流，使大尺度天气进行调整，重新达到新的平衡的理论是一致的。
图 4、2000年 07月 04日 0000UTC 850 hPa非地转湿 Q矢量剖面图（单位： 10-12 mhPa-1-1）。a、QX以 40N为基线的东西向剖面图，流线是风 u和垂直速度
.合成流线，s箭头是 u和.矢量（其中 u的单位为 m/s, .的单位为 hPa/s*10-5）。 b、Qy以 116E为基线的南北向剖面图流线是风 v和垂直速度 .合成流线，箭头是 v和.矢量（其中 v的单位为 m/s, .的单位为 hPa/s*10-5）。
4）、非地转湿 Q矢量散度与准地转 .方程中垂直运动的诊断分析比较
分析 3日 0000 UTC到 4日 1200 UTC四个时次中低层的垂直速度场（以 850 hPa为例）如图 5。3日 0000 UTC（图 5a）北京西部 111°E有一垂直上升速度区 (图中阴影区域 )。随后该上升运动区缓慢向东移，且上升运动面积也有所放大，如 3日 1200 UTC（图 5b）所示。4日 0000 UTC（图 5c）40°N上升运动区域到达 120°E，1200 UTC（图 5d）上升速度在 116°E的区域明显减弱并南移。
将 4日 0000 UTC 850 hPa垂直速度图（图 5C）与同时次和同高度的 Q矢量（图 1C）相比较可看出，上升速度的中心区域位于４０ °Ｎ 112°E，４０ °Ｎ从 110°E到 120°E为成片的上升运动区，不能将中小系统从大尺度环境中分离。上升速度的最大区仍位于 112 E -113 E，４０ °Ｎ， 116°E处的上升速度较小。而 Q矢量散度将 40°N，110°E到 120°E的正负辐合中心作了更小尺度的分离，且 40°N 116°E处的 Q矢量散度量达到 -125*10-17 hPa -1S-3。所以 Q矢量散度与降水实况拟合效果较好。时间上也有一定的提前量，对预报有更好指示作用。
图 5、2000年 7月 3-4日 850 hPa垂直速度分布图。图中阴影区域为上升运动区。单位：10-5hPa/s
4、结论
1）、非地转湿
Q矢量散度与垂直运动有直接的对应关系，非地转湿 Q矢量散度正值对应下沉区，负值区域对应上升区，负值区域与降水有较好的对应关系。
2）、非地转湿 Q矢量总是面向上升气流区，背向下沉气流区。
3）、与准地转
.方程中所诊断的垂直运动场相比，非地转湿 Q矢量散度场能尺度做更小尺度的分离，描述次天气尺度的活动，预报性更好。
参考文献： 1、吕美仲等，动力气象学教程，气象出版社，1990。 2、姚秀萍，非地转湿 Q矢量及其在华北特大台风暴雨中的应用，气象学报，2000，V0158（4），
436--440页
The Analysis and Application of Non-geostrophic Wet-Q Vector in Flood Process
Li Xiu-lian Shen Hong-xi Liang Ai-min
( Civil aviation meteorological center ,Peking 100621) Abstract In this paper ,the equation of non-geostrophic wet-Q vector is deduced based on P-coordinate which includes non-adiabatic effect, by the means of comparing the items’ scale in the equation and simplifying formula ,simultaneously ,the concept of non-adiabatic effect is introduced ,in the end , the non-geostrophic formula which consists of the non-geostrophic wet-Q vector divergence as single forced-item is constructed .The application in flood process indicates that the convergence area
of the non-geostrophic wet-Q vector divergence is well corresponded with the ascending area , another advantage shows that it can apart smaller scale weather system from the larger and predict flood better.
Keyword : Wet-Q vector , Non-geostrophic wet-Q vector divergence , Non-geostrophic . formula
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