空域扇区流量与拥塞预测的概率方法

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文章编号 :0258-2724(2011)01-0162-05 DOI:10. 3969 / j. issn. 0258-2724. 2011. 01. 026
空域扇区流量与拥塞预测的概率方法

王超,杨乐
(中国民航大学空中交通管理学院,天津 300300)
摘要:为了提高扇区流量预测准确度、减小扇区拥塞预测的虚警率,分析了影响空中交通的随机因素,建立了航空器进人扇区时刻、穿越扇区飞行时间和离开扇区时刻的概率分布模型.利用进人、离开扇区时刻的累积分布函数,计算航空器占用扇区的概率,并在此基础上,提出了基于 Monte Carlo仿真的扇区拥塞预测概率方法.算例仿真结果表明:与确定型拥塞预测方法相比,采用概率预测方法可将拥塞时段比例的平均值从 42%减少到 33% .
关键词:空中交通流量管理;扇区流量预测;概率;拥塞预测
中图分类号 :V355文献标志码 :A

Probabilistic Methods for Airspace
Sector Flow and Congestion Prediction

WANG Chao, YANG Le
(Air Traffic Management College,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)

Abstract:In order to improve the accuracy of sector flow forecasting and diminish false congestion alerts,probabilistic models for sector entry time,sector transit time and sector exit time were established through analysis of the uncertain factors influencing air traffic operations. Then,a probabilistic method for calculating the sector occupancy by an aircraft was built using the cumulative distribution functions of sector entry time and exit time. On this basis,a probabilistic method for sector congestion prediction based on Monte Carlo simulation was proposed. The simulation results show that, compared with the deterministic method,the proposed probabilistic method could decrease the ratio of congestion time intervals from 42% to 33% . Key words:air traffic flow management;sector flow forecasting;probability;congestion prediction
随着民航运输需求的增长,空中交通日益拥traffic management system)以航班 4D航迹计算为挤,航班延误频繁发生〔1].准确预测空中交通流基础〔3],通过预测某时段内飞越扇区的航班量预量,科学制定流量管理策略,缓解机场和空中交通测扇区交通需求.该模型致力于提高 4D航迹预测阻塞,降低航班延误率,是当前空中交通管理面临精度以改善扇区流量预测准确度 .然而,空中交通的挑战 .中大量随机因素影响了航迹预测的准确性,为此,
空域扇区流量预测是空中交通流量管理决策文献〔4-6]提出了用概率量化不确定性的方法,但的基础,精确的扇区流量预测对于开发和实现流量在实际应用中该方法计算复杂.管理策略非常重要〔2] .在美国, ETMS( enhanced 因此,本文分析了空中交通不确定因素,建立
收稿日期 :2010-01-15基金项目:国家自然科学基金资助项目 (60972006)作者简介:王超 (1971 -),男,副教授,博士研究生,研究方向为空中交通仿真分析,电话:15900266187,E-mail:wangch6972@ yahoo. cn通讯作者:杨乐 (1986 -),男,硕士研究生,研究方向为交通运输规划与管理,电话:13132125053,E-mail:yangle425@ 163. com
了扇区流量概率预测的数学模型,提出了一种易于实施的概率预测方法.
空中交通不确定性

1. 1影响空中交通的不确定因素
空中交通系统是一个动态变化的复杂系统〔7],存在大量的不确定因素〔8],主要包括:
(1)飞行计划变更

飞行计划变更包括飞行计划取消、起飞延误和未申报计划的飞行等.由于恶劣天气、机械故障或航空公司的经营策略等原因,可能造成航班取消;起飞时间可能由于滑行排队而产生不确定延误;由于突发事件需要立即执行的飞行任务无需申报飞行计划.
(2)管制员干预

空中交通管制的主要任务是保证航空器之间、航空器与障碍物之间具有足够的安全间隔,维护空中交通秩序〔9].因此,管制员在解决空中交通冲突、指挥航空器绕飞危险天气和严重拥塞空域时,发出速度限制、改变飞行高度以及改变航路等控制指令,这必然会造成实际航迹与预测航迹不同.
(3)气象条件

天气是对空中交通影响最大的因素之一.气象条件本身是动态变化的.气象预报不准确影响空中交通预测.风会影响航空器的速度,气压和温度会影响航空器飞行性能,雷暴等危险天气会影响飞行安全.这些天气现象都会造成飞行时间、飞行速度和飞行高度与申报的飞行计划不同,使空中交通表现出不确定性.

1. 2影响空域扇区流量预测的不确定性分析
航空器 4D航迹预测是现代空中交通管理系统的核心技术〔10],然而,空中交通中的大量不确定性因素导致计划航班的飞行航迹也具有不确定性.在扇区内,这种不确定性主要表现在航空器进人扇区时刻和扇区内飞行时间的不确定.空域扇区流量预测的基础是确定航空器在某时段占用该扇区的概率,这需要确定航空器进人和离开扇区的时刻.因此,直接影响扇区流量预测的不确定性因素包括:
(1)航空器进人扇区时刻

历史数据统计表明,航空器进人扇区时刻近似服从于正态分布〔11] .假设根据飞行计划计算得到的预计航空器进人扇区时刻为 tenter ,用 ti表示航空器进人扇区时刻,ti是服从正态分布的随机变量,即 ti～ N(tenter ,σ21 ),σ1为航空器进人扇区时刻的标准差.
(2)航空器在扇区内飞行时间

航空器在扇区内的飞行时间也近似服从正态分布.根据飞行计划计算得到航空器穿越扇区的飞行时间为 ttransit ,用 t表示航空器在扇区内的飞行时间,它是服从正态分布的随机变量,即 t～ N(ttransit , σ22 ),σ2为航空器在扇区内飞行时间的标准差.
(3)航空器离开扇区时刻

航空器进人扇区时刻与扇区内飞行时间相加便得到航空器离开扇区的时刻.根据飞行计划计算得到的预计航空器离开扇区时刻为:
texit = tenter + ttransit .

用 te表示航空器离开扇区时刻,则
te= ti+ t,
te～ N(texit ,σ32 ),

其中:σ3为航空器离开扇区时刻的标准差〔12], σ2= σ21 + σ2
32 .

 

2空域扇区流量预测
2. 1航空器占用扇区概率
扇区流量预测的基础是确定 1架航空器在某时段占用扇区的概率.以往基于确定性的预测模型认为航空器进人和离开扇区的时刻精确已知,对于给定的时刻,航空器只有在扇区内和不在扇区内两种情况.在预计进人扇区时刻 tenter之前以及在预计离开扇区时刻 texit之后,航空器占用扇区的概率为 0;在预计进人扇区时刻 tenter和预计离开扇区时刻 texit之间,航空器占用扇区概率为 1,概率分布如图 1所示〔13] .
概率
1
0
图 1确定型占用扇区概率分布函数 Fig. 1 Probability distribution function fordeterministic sector occupancy
分析航空器进人和离开扇区时刻的不确定性,

tte
rn titxet

表明航空器进人和离开扇区时刻是服从正态分布的随机变量.因此,本文提出一种由航空器进人和离开扇区时刻的累积分布函数计算航空器占用扇区概率的方法.
如图 2所示,用 Pc,(t)表示某航空器在时刻 t之前进人扇区的概率,用enterPc,exit(t)表示航空器在时刻 t之前离开扇区的概率,Pso,prob(t)表示在任意给定的时刻 t该航空器在扇区内的概率,即在时刻 t占用扇区的概率,则 Pso,prob(t)= Pc,enter(t)-Pc,exit(t). (1)
累计概率
1
0

t
图 2利用进人和离开扇区时刻的累积分布函数确定占用扇区概率
Fig. 2 Sector occupancy probability determined fromsector entry and exit cumulative distribution functions

由以上分析,航空器进人扇区时刻的概率密度函数为:
i-tenter )2
(pti )
exp-(t[ 2σ2 ] ,(2)=12^πσ11

则航空器在时刻 t之前进人扇区的概率为:
Pc,enter(t)=p. (3)
(ti )dt
∫t-∞

航空器在扇区内飞行时间的概率密度函数为:
1 transit )2
p=
exp-(t-t[ 2 ] (4)
(t)^2πσ22σ2 .

航空器离开扇区时刻的概率密度函数为:
1 e-texit )2
(pte )=
exp-(t[ 2 ] ,(5)^2πσ32σ3

则航空器在时刻 t之前离开扇区的概率为:
Pc,exit(t)= ∫p)dte . (6)
(te t-∞

由式(1)可得,航空器在时刻 t占用扇区的概率为:
Pso,prob(t)= ∫p-∫tp)dte .(7)
(ti )dti (te
t-∞-∞

2. 2扇区内航空器数量
某时刻每架航空器占用扇区的概率确定后,便可确定在该时刻扇区内总的航空器数量.预计有
n架航空器进人某扇区,每架航空器在扇区内的概率为 Pj ,j =1,2,…,n.采用确定型方法,航空器只有在扇区内和不在扇区内两种情况,即 Pj为 0或 1,在扇区内的所有航空器相加即可确定在该时刻扇区内的航空器数量:
Kdet = ∑nPj , Pj = 0或 1. (8)
j= 1

采用概率方法,每架航空器在扇区内的概率相加后可能不是整数,对概率相加后取整,可得该时刻扇区内的航空器数量:
Kprob = ent ( ∑nPj ) . (9)
j= 1

 

3拥塞预测
预测扇区拥塞的常用方法主要有两种:扇区峰

值告警法和扇区航班包容告警法.
美国的 ETMS系统采用峰值告警法.每个扇区在指定时间段(一般取 15 min)内有一个能安全处理航班数量的上限,称为扇区拥塞报警的阈值 (monitor alert parameter,MAP)〔14].系统预测在该时段内每 1 min扇区内航空器的数量,取其最大值为峰值,表示这 15 min时间间隔内的扇区流量,并与该扇区的 MAP比较.如果超出,则表示出现交通拥塞.这种方法显然放大了扇区流量需求,容易造成虚警.若据此采取流量管理决策,往往造成不必
要的交通控制.
航班包容告警法根据飞行计划预测和某时间

段该扇区内的所有航空器统计数量进行扇区流量
分析〔15],是对这段时间内扇区流量的整体估计,缺
乏对交通流量特征细节的描述,同样放大了扇区流
量需求.
此外,以上两种方法都是以单次航迹预测为基

础,缺乏对随机因素的考虑.因此,本文提出一种基
于 Monte Carlo仿真的拥塞概率估计方法,计算扇
区拥塞概率的步骤为:
(1)
根据飞行计划进行航迹预测,计算航班预计到达时刻 tenter ,生成进人扇区时刻 ti～ N( tenter , σ21)的随机交通流;

(2)
利用前述扇区流量预测的概率方法进行扇区流量预测试验;

(3)
试验产生一段时间间隔内扇区航空器数量的峰值;

(4)进行
Q次试验,对每个峰值出现的频数进行统计;

(5)将每次试验的峰值与该扇区的 MAP进行比较 .若 Q次试验中有 M次航空器数量的峰值超出该扇区的 MAP,则这段时间间隔内该扇区的估计拥塞概率为 M/ Q.

4算例
以西安区域管制中心 02号扇区为例,用确定型和概率型两种方法进行未来 3h扇区交通流量预测与扇区拥塞预测试验.
试验条件如下:设该扇区的 MAP为 20.扇区内 3条主要航路的飞行时间均值分别为 12、18和 25 min,由于机型和气象条件不同产生的偏差为 1 min.航空器进人扇区时刻偏差为 2 min.
按照均匀分布生成在 180 min内进人扇区的随机交通流 .其中 120～ 180 min的扇区交通流量预测如图 3所示 .
30

136～ 150  1  0. 09 
151～ 165  1  0. 71 
166～ 180  1  0. 96

由表 1可知,与确定型拥塞预测方法比,采用概率预测方法可将拥塞时段比例的平均值从 42%减少到 33% .
用确定型拥塞预测方法,预测出航空器数量峰值超出 MAP5次;用概率型拥塞预测方法,仅有 4个时段的拥塞概率大于 60% ,认为在此 4个时段
25
航班数量 /架次
20 15 10 时间 /min
图 3扇区流量预测 Fig. 3 Sector flow forecast
120 130 140 150 160 170 180

确定型扇区流量预测曲线抖动比较大,表现出较大的随机性;而概率型预测方法考虑了随机因素的影响,因此,其扇区流量预测曲线相对平缓.
选取第 151～ 165 min进行拥塞预测分析, Monte Carlo仿真迭代次数为 100次.对这 15 min内扇区航空器数量的峰值进行预测与统计分析,结果如图 4所示 .
35
28
21

最大概率的峰值为 21.在这 100次实验中航空器数量峰值超出 MAP的次数为 71次,那么扇区拥塞的概率是 71% ,认为发生拥塞的概率很大,需要采取流量管理措施,缓解拥塞.
以 15 min为间隔, 3h拥塞预测见表 1.
表 1扇区拥塞预测
Tab. 1 Sector congestion prediction
时间段 / min 拥塞概率确定型概率型 
1～ 15  0  0. 00 
16～ 30  0  0. 15 
31～ 45  0  0. 04 
46～ 60  0  0. 00 
61～ 75  0  0. 04 
76～ 90  0  0. 00 
91～ 105  0  0. 00 
106～ 120  1  0. 99 
121～ 135  1  0. 99 

内发生拥塞的可能性较大 .因此,概率预测方法能有效减少虚警 .

5结束语
从分析空中交通的不确定因素出发,建立了航空器进人扇区时刻、在扇区内飞行时间和离开扇区时刻的概率模型,提出了一种扇区流量预测的概率方法 .在此基础之上,提出了估计扇区拥塞概率的 Monte Carlo仿真方法 .仿真实验结果表明,扇区流量概率预测方法具有简便易行且准确性高的特点;而估计扇区拥塞概率的 Monte Carlo仿真方法减小

次数
14

了扇区拥塞预测虚警率,有助于提高流量管理决策
7

的鲁棒性 .
0

参考文献 :
峰值 /架次

〔1]葛柏君 .短期区域飞行流量预测问题研究〔D].南
图 4 Monte Carlo仿真结果 京:南京航空航天大学,2008.
18 19 20 21 22 23 24
Fig. 4 Sample Monte Carlo simulation results

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(中文编辑:秦萍玲英文编辑:兰俊思)

 

 

 

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