一种无人直升机飞行力学模型辨识方法研究

航空

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航空

第28卷增刊
2007年 8月
航空 学报
ACTA AER0NAUTICA ET ASTR0NAU TICA SINICA
Vo1．28 Sup．
Aug． 2007
文章编号：1000—6893(2007)增一0S14—05
一种无人直升机飞行力学模型辨识方法研究
孙涛，宋彦国
(南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京210016)
Study on a M ethod for Unmanned Helicopter Flight Dynamics M odel Identification
SUN Tao。S0NG Yan—guo
(National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics，Na njing University of
Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)
摘 要：研究了一种无人直升机飞行力学模型辨识方法。将状态子空间辨识法和误差预报辨识法这两种不
同机理的辨识方法相结合，用于无人直升机飞行力学模型的辨识。通过仿真计算，成功地辨识得到了悬停状
态下算例无人直升机的高阶飞行力学模型。结果表明：提出的辨识方法具备状态子空间辨识法和误差预报辨
识法各自的优点，不会出现经典辨识算法中寻优过程中出现的局部极小现象以及迭代带来的收敛性问题。
关键词：飞行力学；系统辨识；状态子空间；直升机；误差预报法
中图分类号：V212．4；N945．14 文献标识码：A
Abstract：A method is presented for unmanned helicopter flight dynamics model identification．In this method，
subspace state space system identification method and prediction error method are combined tO compensate the
shortcomings of each single one．By simulation，the flight dynamics model of unmanned helicopter example is
successfully identified．The results show that the method presented by this paper takes the advantage of tWO
distinguished system identification methods and is always convergent and numerically stable．
Key words：flight dynamics；system identification；subspace method；helicopter；prediction error method
无人直升机以其灵活方便的特点已经越来越
多地被应用到了航拍、测绘及侦察等各个领域。
但是，大多数无人直升机都不具备自动飞行控制
系统，在应用中需要地面人员进行遥控驾驶，这大
大限制了无人直升机的使用范围。之所以存在此
种现象是因为其飞控系统的设计存在较大难度：
①直升机本身的不稳定性及较强的轴问耦合n ；
②很难准确获得无人直升机的飞行力学模型。
通过传统的方法建立无人直升机的飞行力学
模型，需要进行大量的测量和吹风试验，这将花费
大量的人力、物力，因而是不经济的。为了满足无
人直升机飞行控制系统设计的要求，系统辨识以
其简洁、高效、低成本的特点成了传统建模的理想
替代方法，并且，由于对无人直升机进行系统辨识
易于开展、成本低廉，所以通过对无人直升机系统
辨识的研究，也可以为研究普通直升机及其他飞
行器飞行力学模型的系统辨识提供经验。
1 辨识机理模型建立
辨识模型的结构决定了辨识结果与真实物理
收璃日期：2006—10—25；修订日期：2007—07—06
通讯作者：孙涛E-mail：stintair@163．com
系统动力学特性的相符程度，对于辨识结果有决
定性的意义。由于辨识过程中给出的激励毕竟是
有限的，也只可能用较少几组数据进行辨识，辨识
的结果就不可避免地丢失了系统的一些动态特
性。如果完全依赖黑箱的辨识，就会出现一些辨
识得到的物理参数与实际参数相差较大的现象。
另一方面，由于建立的数学模型当中很多参数可
以很容易通过计算或者测量的方法得到，充分利
用这些信息将很大程度上降低辨识的自由度和计
算量，提高辨识的计算速度和结果可靠性。所以，
建立机理模型作为限制条件是非常必要的。
1．1 机身的刚体六自由度运动方程
无人直升机运动方程为
一～ wq+ r— gO+F ／m
73一一 r+wp+ g + F ／m
W 一一vp— uq—g+ F ／m
P =：=～ qr(I 一I )／I + ／I
q一一pr(I 一Ix)／I +My／I
r=：=一Pq(I 一I )／I：+MJI
(1)
将合外力表示为气动导数和操纵导数的形式：
F— X + ⋯ + Xk l + Xl。 l。 + ⋯ (2)
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增刊 孙 涛等：一种无人直升机飞行力学模型辨识方法研究 S15
将式(2)应用于式(1)，并去除垂向重力带来的加
速度稳态分量一g可得
U一(一Woq+ or)一gO+ X U+ X。a⋯ ]
一(一“or+Wo )+ +Y +X6b⋯ l
W一(一 oP+UOq)+Z W+Z d cd⋯ I
P— L “+L + ⋯ +L b l
q— M．u+M +⋯ +Moa f
r— N r+ ⋯ + Nped ped J
(3)
1．2 旋翼-机身运动方程
直升机的一个关键特性是旋翼一机身的运动
耦合。如果忽略掉这种耦合效应，将导致所建立
数学模型出现失真。为了建立机身运动与旋翼运
动关系方程，采用TPP(桨尖平面)进行建模。将桨
叶挥舞运动方程用傅里叶级数展开，并取一阶得
fl(9)一ao—acos 一bsin (4)
不计挥舞一变距耦合时，根据文献C33有
L『!6 J] +n 8r 9
一9
8
r 0
8
0 r
8
[ n
[ +n
K
口n
y
8
— 2
y
8
K口
口n
一 ]
8 l
[ _O
(5)
式中：y为lock数；a，b分别为主旋翼的后倒角和
侧倾角；A ，B 分别为横向和纵向周期变距角；
P，q分别为滚转和俯仰角速率。由于辨识所研究
的主要是中低频特性，因此可以略去 ， 。另外，
由于挥舞响应可以采用一阶近似，略去占，占，并略
去计算中高阶小量。
令 一16／(加)，其物理意义为旋翼时间常
数。简化式(5)得
= - b- rip+ n+A1 (6)
一⋯ fq+ +B1 (7)
根据操纵机构物理结构，周期变距角表示为操纵
量与传动比例因子乘积，
A 一Blal l (8)
将耦合项写成
A6一订Kp／2 (
9)
B。一 K口／2J~I
由于在计算过程中略去了很多高阶小量，为
了保证建模准确，将B 。 作为 。 对b产生影响作
用的因子，A 作为 对a产生影响作用的因子。
由于辨识的对象为无人直升机，无人直升机一般
都具有希勒伺服小翼(稳定杆)，稳定杆会与旋翼
产生耦合作用，因此，需要考虑稳定杆的影响。稳
定杆可以被看做是简单旋翼，采用式(6)和式(7)
相似方法建模，
r d 一一d— r,p+ D L (10)
r C一一C— r q+ Clo． 。 (11)
式中：D 和Cl。 为操纵导数；r 为稳定杆时间常
数；C，d分别为稳定杆的后倒角和侧倾角。稳定
杆与旋翼是通过贝尔混合器连接的。贝尔混合器
是一个机械混合器，作用是在旋翼周期变距的基
础上再叠加一个周期变距，该周期变距与稳定杆
侧向和纵向的挥舞角成正比。所以引入了稳定杆
运动后，可将主旋翼变距写成
l 一 + Kdd (12)
l。 一 。 +·K C (13)
根据贝尔混合器的机械结构，稳定杆挥舞与产生
的附加变距比例系数为
K 一 ， K 一 )
利用 ， 。 替代式(8)中的 ， 。 ，并代入式(6)
和式(7)可得
rib一一b— rip+ B。a+
Bl ( 1 + Kdd)+ Bl。 。 (15)
z'fa 一一a— rfq+ A。b+ Alat t+
Al。 ( l。 + K C) (16)
1．3 偏航运动方程
无人直升机大多数在航向通道增加了增稳回
路，构成了闭环系统。这对于航向通道具有很大
影响，所以需要对此回路进行详细建模。
当无反馈时，航向通道由于受其他轴运动影
响较小，可以按照一阶系统进行建模：
r— N，r+ Nped ped (17)
增稳回路中的陀螺速率反馈也可以近似表示成为
一阶系统：
rfb一一Krfbrfb+ K，r (18)
式中：Km为陀螺反馈变量，可以测量得到。
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Sl6 航空学报 第28卷
1．4 状态空间方程
综上，根据式(3)、式(10)、式(11)和式(15)～
式(18)，可以得到无人直升机悬停状态下的状态
空间模型：
一 + ＼ (19)
Y — Cx I
2 子空间辨识算法及改进
获得了无人直升机的机理模型后，需要找到
一种有效的辨识方法辨识得到式(19)中的未知参
数。经典的系统辨识方法采用的大多是非线性寻
优方法，不可避免地会出现不收敛及局部极小等
问题。像直升机这样的高阶强耦合系统，待辨识
参数可以达到几十个，采用经典方法很难获得满
意的结果。子空间辨识方法由于其原理上完全不
同于经典辨识方法_4 ]，不存在以上问题，可以很
好地解决高阶线性系统的辨识问题。
设系统的离散状态空间方程如下：
(t+ 1)一Ax( )+ Bu( ) 1 I
(20)
y( )一 ( )+Du( )+'，( )J
式中：'，( )为噪声向量。假设'，( )与输入U( )不
相关。并假设上述系统可控、可观。令
Y (￡)一[ ( ) ⋯ y(t+r一1)] (21)
并采用相同方法定义V，( )。定义系统的扩展可
观性矩阵为
O，一[c CA ⋯ CA ] (22)
定义下三角Toeplitz矩阵：
S 一
D
CAr_0B
O
D
CAr_。B
(23)
将式(2O)代人式(21)得
Y，( )一Orx( )+ S，U，( )+ V ( ) (24)
定义以下矩阵：
Y一[ Yr(1) Y (2) ⋯ Y，(N)]]
X— l二 (1) (2) ⋯ (N)一 l l (25)
U一[u (1) U (2) ⋯ U (N)] l
V— Iv (1) V (2) ⋯ V，(N)] J
可将式(2O)利用式(25)扩展为
Y — O，X + S，U+ V (26)
取Ⅱ 一J—U“(uu“) U为u 的一组正交投
影，将式(26)两边同乘Ⅱ 得
l，Ⅱ 一O，XⅡ + vII (27)
根据文献[4]可知，总存在矩阵 ，使当数据长度
N一。。时VII 一O。并且，由rank(ⅪI )一n
可知yⅡ 与0 张成的列空间是相同的，具有相
同的奇异值。所以，yⅡ 可以根据测量数据很容
易地求得。通过选取加权矩阵，将yⅡ 进行奇
异分解即可得到0 的估计值D，。得到了D 后，
可以很容易的通过几何关系求得c的估计值e
e— D，(1：P，1：，z) (28)
利用求解最小二乘的方法可得到A的估计值A。
O ( + 1。 ，1 g，z)一
6，(1：p(r一1)，1：n)A (29)
得到了A，e之后，求下式的最小二乘解即可得到
B，D的估计值雪，D
N
min [y( )一e( —A)1Bu( )一
BERn
DERp×
Du(t)一e(qJ—A)～X。 ( )]。 (3O)
由式(28)和式(29)可以看出，子空间辨识算
法的核心思想是利用几何属性，通过奇异值分解
直接从输入输出数据得到状态空间方程。对于任
意可控可观的线性系统，子空间辨识方法唯一的
假设就是噪声与系统的输入无关，而不要求噪声
为白噪声。由于状态子空间方法辨识过程中避免
了经典辨识算法中出现的迭代，所以，状态子空间
法辨识总是一致并且稳定的，具有很好的鲁棒性。
但是，由于实际系统中噪声量很难满足与输
入量完全不相关。如果按照两者完全不相关的假
设就很难得到非常满意的结果。由于采用子空间
辨识算法辨识得到的模型结构已经比较接近真实
模型。所以，可以将子空间辨识结果作为误差预
报法(PEM)辨识的初始值，并限定部分参数值
(如重力加速度以及绝大部分为零的参数)，利用
PEM 算法求得在参数约束条件下的模型。PEM
算法对于噪声的相关性敏感度较子空间辨识算法
低得多，并且子空间法辨识得到的结果已经接近
全局最优，将2种算法相结合会极大程度的提高
辨识结果的准确性。
3 仿真算例
以Yamaha一50小型无人直升机为算例，利用
改进的状态子空间法对其悬停状态下飞行力学模
型进行了辨识。在此仿真过程中，为了尽量反映
出实际情况中存在的较高振动水平，对辨识的输
入及输出端都加入了较强中低频段噪声干扰。采
用对各输入通道先后给出单通道扫频输入作为输
入激励。对数据进行分析筛选及滤波后，应用辨
识算法得到了系统的主要参数。
O O D
● ● ● ●
● ● ● ●
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] I『卜 0。 ．053
lIl 一0．140
l I一0．051
0
l—f 0
0 0
— — 0．150 0
0．156 0
0．055 0
0 1
0 0
0 0
0 — 1
0 0
0．029——3．511
0 0
0 0
0 — 1
+
通过辨识得到了悬停状态下的系统模型，但
其是否能够充分反映出系统的特性还需要经过验
证。验证的方法有时域和频域两种。时域验证需
要利用一组未用于辨识计算的输入一输出数据，利
用辨识结果进行仿真计算，比较相同输入下模型
输出与实际输出的相符程度。频域分析是分析辨
识得到模型的频响特性，并与原系统进行比较。
图1～ 图3是时域下辨识模型输出数据与算例模
型输出数据的对比。图4～ 图6是悬停状态下主
要通道的辨识模型与算例模型的频响对比。
从时域和频域比较结果来看，辨识得到的模
型能够很好地反映出原系统的特性。但是，从频
域仿真结果来看，低频区的吻合程度不是很好，在
时域中表现出漂移现象，这是由于数据采集的长
度不够造成的。加大数据采集长度，将会提高低
频区的吻合程度，进一步提高辨识精度。
由于直升机悬停状态的不稳定性远大于前飞
状态，所以，本文的辨识方法同样适用于直升机前
飞状态的辨识。
4 结论
本文将状态子空间系统辨识方法应用于直升
机的系统辨识，并对其进行改进。改进的状态子
空间法以其较强鲁棒性的特点能够适用直升机不
熹
时间，s
图1 滚转角速率辨识输出与算例输出对比图
Fig．1 Comparison of roll rate outputs of original and
identified models
． ． ． q ． ．口6 ．让．r ．n ．f ．
q 声 口 6 硼 r ， f
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S18 航空 学报 第28卷
髻
时间／s
图2 俯仰角速率辨识输出与算例输出对比图
Fig．2 Comparison of pitch rate outputs of original and
identified models
髻
时间，s
图3 偏航角速率辨识输出与算例输出对比图
Fi g．3 Com parison of yaw rate outputs of original and identi
fled models
号
j型
~ 4rad·S一 )
图4 横向操纵到滚转角速率频响图
Fig．4 Frequency-response of lateral input to roll rate
出
出
稳定飞行力学模型的辨识。仿真计算的结果表
明，状态子空间法能够在较高的噪声水平下很好
地辨识出样例无人直升机悬停状态下的飞行力学
模型。但是，辨识中采用的是算例数据，这当中不
存在实际飞行数据采集当中的数据缺失、跳点及
传感器测量误差等许多问题，所以还需要通过实
验试飞对辨识进行更进一步的研究。
参 考 文 献
[1] 高正，陈仁良．直升机飞行动力学[M]．北京：科学出版
社，2003：1-4．
∞
j粤
频率／(rad·s 1
图5 纵向操纵到俯仰角速率频响图
Fig．5 Frequency-response of longitudinal input to pitch rate
10l
号
运10。
lO一1
l
一20
一60
一100
0-2 10—1 10~ 102
10—2
出
出
10—1 10~ 101 102
频率／(rad·s 1
图6 航向操纵到偏航角速率频响图
Fig．6 Frequency-response of yaw input to yaw rate
Gao z，Chen R L．Helicopter aerodynaics[M]．B曲ing：
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作者简介：
孙涛(1982一) 男，博士研究生。主要研
究方向：系统辨识、飞行控制等。
Tel：025—84895973
E-mail：stintair@163．corn
宋彦国(1973一) 男，博士，副教授。主要研究方向：飞行控制等。
Tel：025-84895973
E-mail：syg@nuaa．edu．cn
(责任编辑：刘振国)
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