模糊故障树分析方法在机场环境安全中的应用

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文章编号:1001 - 2486 (2009) 06 - 0126 - 06
模糊故障树分析方法在机场环境安全中的应用
X
朱云斌1 ,黄晓明1 ,常　青2
(1. 东南大学交通学院,江苏南京　210096 ; 　2. 南京师范大学生命科学学院,江苏南京　210046)
摘　要:采用故障树分析法,对引起鸟击飞机的各个因素进行系统分析,并建立了故障树。通过定性分
析,可得引起顶事件发生的2580 个最小割集。采用专家判断和模糊集理论相结合的方法,评估故障树底事件
发生概率的模糊性,并以“垃圾堆对鸟的吸引”这一底事件为例,计算出其模糊失效率。通过定量分析,计算出
顶事件的发生概率为0100241 ,同时可计算各底事件的重要度。
关键词:机场环境安全;鸟击飞机;故障树分析;专家判断;模糊集
中图分类号:V32811 ;TP391 　　文献标识码:A
Application of the Fuzzy Fault Tree Analysis Method to Airport
Environment Security
ZHU Yun2bin1 ,HUANG Xiao2ming1 ,CHANGQing2
(1. School of Transportation , Southeast University , Nanjing 210096 , China ;
2. College of Life Science , Nanjing Normal University , Nanjing 210046 , China)
Abstract :By means of fault tree analysis method , this paper gives a systemic analysis of the relevant factors which cause the fault
of bird strike aircraft ,and its fault tree is also established. Through qualitative analysis , 2580 minimum cut sets can be obtained. Expert
estimation method , combined with fuzzy sets theory , is adopted to assess the happening probability of the base events. The calculating of
“waste landfill attracting bird”—one of the base events of bird2strike2aircraft , is given as an example of this method. Through
quantitative analysis , the happening probability of the top event is 0. 00241 , and the importance degree of all base events can be
analyzed.
Key words :airport environment security ;bird strike aircraft ;fault tree analysis ;expert estimation ;fuzzy set
故障树分析法(FAT) [1 ] 是一种演绎方法,它把系统不希望发生的事件作为故障树的顶事件,用规定
的逻辑符号自上而下地分析导致顶事件发生的所有可能的直接原因,以及相互的逻辑关系,并由此逐步
深入分析,直至找到基本原因即故障树的底事件为止[2 ] 。在传统的FAT 中,底事件的发生概率常常被
认为是精确值[3 ] ,但是对类似鸟击飞机等低概率重大灾难性机场环境安全事件而言,由于缺乏统计数据
或受各种因素的影响,无法确定底事件的精确概率。本文运用专家判断和模糊集理论相结合的方法,分
析和计算引起鸟击飞机的各底事件和顶事件发生的概率,以及各底事件的重要度,并进一步判别安全隐
患的优先次序。
1 　故障树的建立与定性分析
111 　故障树建立
根据故障树顶事件确定的原则,将“鸟击飞机”作为故障树的顶事件,其最直接原因是飞机飞行活动
状态、鸟类活动等共同作用的结果,而以这两个事件作为次顶事件,采用类似方法继续深入,层层分析下
去,直至分解到各类底事件为止,如图1 所示。经过分析,共有59 个基本事件。各事件如表1 所列。
X 收稿日期:2009 - 09 - 06
基金项目:国家自然科学基金资助项目(30770315)
作者简介:朱云斌(1966 —) ,男,博士生。
国　防　科　技　大　学　学　报　　
第31 卷第6 期　　　　　　JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITYOF DEFENSE TECHNOLOGY　　　　Vol. 31 No. 6 2009
图1 　鸟击飞机故障树
Fig. 1 　FTA for bird strike aircraft
表1 　各事件对应的代码符号
Tab. 1 　Symbol for events
代码事件名称代码事件名称代码事件名称
T 鸟击飞机X10 重量1～118kg 的个鸟撞飞机X35
植被或土壤中孵化的昆虫
对鸟的吸引
A1 飞机活动状态X11 重量013～1kg 的群鸟撞飞机X36 产种子的植被对鸟的吸引
A2 鸟类活动X12 重量013～1kg 的个鸟撞飞机X37 建筑物平顶对鸟的吸引
A3 鸟的类型X13 重量50～300g 的群鸟撞飞机X38
机库和塔台等建筑物对鸟
的吸引
A4 吸引鸟类的因子X14 重量50～300g 的个鸟撞飞机X39
农作物特别是谷物对鸟的
吸引
A5 机场内吸引鸟类的因子X15 重量小于50g 的群鸟撞飞机X40 水产业设施对鸟的吸引
A6 机场外吸引鸟类的因子X16 重量小于50g 的个鸟撞飞机X41 家畜饲养场对鸟的吸引
A7
机场内农业或植被吸引鸟类
的因子
X17
农作物(特别是谷物) 对鸟的
吸引
X42
谷物存放地或加工厂对鸟
的吸引
A8
机场内废物与污物吸引鸟类
的因子
X18
犁地、割草和收割(啮齿动物、
昆虫、蠕虫) 对鸟的吸引
X43
饭店(特别是室外就餐区)
对鸟的吸引
A9 机场内水源吸引鸟类的因子X19
风景美化(果实和栖息地) 对
鸟的吸引
X44
野餐区域和公园对鸟的吸
引
A10 机场内其他吸引鸟类的因子X20
树枝、灌木和小块林地对鸟的
吸引
X45 游艇码头对鸟的吸引
A11
机场外农业活动吸引鸟类的
因子
X21 树木等筑巢地对鸟的吸引X46 高尔夫球场对鸟的吸引
A12
机场外商业和娱乐用地吸引
鸟类的因子
X22
鸟类和哺乳动物的饲料对鸟
的吸引
X47 工厂厂房对鸟的吸引
A13 机场外废物吸引鸟类的因子X23 食品废物存放地对鸟的吸引X48 垃圾船对鸟的吸引
A14 机场外水源吸引鸟类的因子X24 垃圾堆对鸟的吸引X49 垃圾堆对鸟的吸引
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(续表)
代码事件名称代码事件名称代码事件名称
A15
机场外其他区域吸引鸟类的
因子
X25 干草对鸟的吸引X50 垃圾转运站对鸟的吸引
X1 跑道滑跑阶段(高度0m) 撞鸟X26
污泥地、泻湖和排水口对鸟的
吸引
X51 鱼加工厂对鸟的吸引
X2
起飞和着陆阶段( 高度0 ～
120m) 撞鸟
X27
杂草、建筑物和废旧物场对鸟
的吸引
X52
污水塘和排水口对鸟的吸
引
X3
初始爬升和着陆前进近(高度
120～500m) 撞鸟
X28 动物尸体对鸟的吸引X53 鱼塘对鸟的吸引
X4
中期爬升和航线下降( 高度
500～1000m) 撞鸟
X29 水生植物对鸟的吸引X54 河道溪流对鸟的吸引
X5
后期爬升和航线下降( 高度
1000～3000m) 撞鸟
X30
运河、沟渠、小溪和排水沟对
鸟的吸引
X55 湖面和江面对鸟的吸引
X6
巡航和固定空域飞行(高度大
于3000m) 撞鸟
X31
道面和地面低洼积水区对鸟
的吸引
X56
野生动物庇护所和自然保
护区对鸟的吸引
X7 重量大于118kg 的群鸟撞飞机X32 水池和除冰液对鸟的吸引X57 农庄对鸟的吸引
X8 重量大于118kg 的个鸟撞飞机X33 喷泉对鸟的吸引X58 森林对鸟的吸引
X9 重量1～118kg 的群鸟撞飞机X34 跑道上的蚯蚓对鸟的吸引X59
湿地、沼泽地和污泥滩对鸟
的索引
112 　故障树定性分析
定性分析是求出故障树的所有最小割集,最小割集是指导致顶事件发生的最起码的基本事件的组
合,根据基本事件的组合个数,最小割集分为一阶最小割集、二阶最小割集以及更高阶的最小割集。本
文采用Fussel 算法(下行法) 求解最小割集,将故障树转化为等效的布尔代数方程,即
T = ( X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ) ·( X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 )
·( X17 + X18 + ⋯+ X59 ) (1)
由于式(1) 展开后共2580 项且均为三阶,可见故障树由2580 个三阶最小割集组成。一般情况下,
割集数越小,它发生的可能性越大。因此,为提高系统安全性,应首先考虑发生概率较大或危险性较大
的一阶最小割集。本故障树较为特殊,需考虑所有割集。
2 　故障树底事件概率的确定
211 　模糊数、隶属度函数及λ截集
专家判断法是确定事件发生概率的常用方法之一[4 ] 。模糊集理论[5 ] 能将现实生活中的模糊现象定
量地表示出来,为描述和处理具有模糊性的现象提供了一种有效的数学手段。专家判断过程中采用“很
小、小、较小、中等、较大、大、很大”等自然语言描述事件发生概率。本文用三角形或梯形模糊数代替这
些自然语言,如图2 所示,三角形模糊数表示为A = ( a , b , c) ,梯形模糊数表示为A = ( a , b , c , d) ,其隶
属度函数表达式分别为
A ( x) =
0 ( x < a)
x - a
b - a
( a ≤x ≤b)
c - x
c - b
( b < x ≤c)
0 ( x > c)
(2)
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图2 　代表自然语言的模糊数
Fig. 2 　Fuzzy expression representing linguistic values
A ( x) =
0 ( x ≤a)
x - a
b - a
( a < x ≤b)
1 ( b < x ≤c)
d - x
d - c
( c < x ≤d)
0 ( x > d)
(3)
模糊数形式和λ截集如表2 所示。表中“VL 、L 、FL 、M、FH、H、VH”分别代表“很小、小、较小、中等、
较大、大、很大”。以4 位有经验的专家评价底事件X24“垃圾堆对鸟类的吸引”这一底事件概率为例,进
行后续步骤计算和分析。
表2 　模糊数形式和λ截集
Tab. 2 　Form of fuzzy values and cut volume of λ
模糊语言模糊数形式λ截集
很小fVL = (0 ,0 ,011 ,012) fλ
VL = [0 , - 011λ+ 012 ]
小fL = (011 ,012 ,013) fλL
= [011λ+ 011 , - 011λ+ 013 ]
较小f FL = (012 ,013 ,014 ,015) fλ
FL = [011λ+ 012 , - 011λ+ 015 ]
中等fM = (014 ,015 ,016) f λ
M = [011λ+ 014 , - 011λ+ 016 ]
较大f FH = (015 ,016 ,017 ,018) fλ
FH = [011λ+ 015 , - 011λ+ 018 ]
大f H = (017 ,018 ,019) f λ
H = [011λ+ 017 , - 011λ+ 019 ]
很大fVH = (018 ,019 ,1 ,1) fλ
VH = [011λ+ 018 ,1 ]
212 　专家权重的确定
根据专家的情况,考虑3 个权重项,每项又分为5 个等级[6 ] ,采用强制比较法对其赋予不同的权值,
具体分配情况见表3。根据下式可以求出第i 位专家的重要度权重,即
Ri =
Σ
3
j = 1
wij
Σ
4
i = 1 Σ
3
j = 1
wij
(4)
其中, i 为专家号, i = 1 ,2 ,3 ,4 ; j 为项目号, j = 1 ,2 ,3。根据具体情况,可以得出各位专家的权重:专家a
权重012857 ,专家b 权重012667 ,专家c 权重012381 ,专家d 权重012095。
朱云斌,等:模糊故障树分析方法在机场环境安全中的应用129
表3 　专家构成和权重因素
Tab. 3 　Construction of experts and the weights factors
项目等级权值项目等级权值项目等级权值
职称
正高职称15 研究生5 q ≥30 10
副高职称12 本科4 20 ≤q < 30 8
中级职称9 学历大专3 工龄10 ≤q < 20 6
初级职称6 中专2 5 ≤q < 10 4
技术工人3 中专以下1 q < 5 2
213 　底事件发生概率确定
(1) 计算平均模糊数W。4 位专家对X24这一底事件的可能性大小作出判断,对应的评估意见分别
是“大、很大、大、较大”。对这4 位专家的评价意见应进行综合处理。常用的方法是选用模糊集的λ截
集来组合专家的意见[7 ] 。在λ截集下,4 位专家意见的平均模糊数为
W = f H
Ý fVH
Ý f H
Ý f FH = [012857 ⊙(011λ+ 017) + 012667 ⊙(011λ+ 018) + 012381 ⊙(011λ+ 017)
　+ 012095 ⊙(011λ+ 015) ,012857 ⊙( - 011λ+ 019) + 012667 ⊙(1) + 012381 ⊙( - 011λ+ 019)
　+ 012095 ⊙( - 011λ+ 018) ]
= [011λ+ 0168477 , - 0107333λ+ 0190572] (5)
由模糊集扩展理论可知, W 也为模糊集。令Wλ = [ z1 , z2 ] = [ 011λ + 0168477 , - 0107333λ +
0190572] ,则λ分别为:λ= ( z1 - 0168477)P011 ,λ= (0190572 - z2 )P0107333 ,则平均模糊数W 的关系函
数为
fw ( z) =
z - 0168477
011
(0168477 < z ≤0178477)
1 (0178477 < z ≤0183239)
0190572 - z
0107333
(0183239 < z ≤0190572)
0 (其他)
(6)
(2) 把模糊数转化为模糊可能性值FPS 。由于在分析底事件发生的概率时引入了模糊数,则在故障
树分析中就必须把模糊数转化为一个清晰值,即模糊可能性值( FPS) [4 ] 。本文采用左右模糊排序法,把
模糊数转化为FPS 。该方法定义最大模糊集和最小模糊集为
fmax =
x (0 < x < 1)
0 (其他)
(7)
fmin =
1 - x (0 < x < 1)
0 (其他)
(8)
则模糊数W 的左右模糊可能性值分别为
FPSR ( W) = sup
x
fw ( x) ∧fmax ( x) = 0184384 (9)
FPSL ( W) = sup
x
fw ( x) ∧fmin ( x) = 0128657 (10)
W 的模糊可能性值为
FPS ( W) = [ FPSR ( W) + (1 - FPSL ( W) ) ]P2 = 0177863 (11)
(3) 把FPS 转化为模糊失效率( FFR) 。故障树底事件发生的概率,其中一些可能已知其确定的发
生概率,有的则是由模糊集理论和专家判断法相结合得到的。为了保证确定的失效率和模糊失效率之
间的一致性,必须把FPS 转化为模糊失效率FFR[8] ,即
FFR =
1P10 K ( FPS ≠0)
0 ( FPS = 0)
(12)
其中, K =
1 - FPS
FPS
13
×21301。通过计算,得K = 115130 , FFR = 0103069 ,即“垃圾堆对鸟的吸引”的概
率为0103069。利用程序或电子表格可以得到故障树中其他底事件的概率。
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3 　故障树定量分析
311 　故障树顶事件概率
利用不交布尔代数法求顶事件发生的概率[9] 。设故障树的全部最小割集为K1 , K2 , ⋯, Kn , n 为最
小割集总数即2580。设底事件Xi 的发生概率Qi = P( Xi ) ( i = 1 ,2 , ⋯,59) ,则故障树顶事件T 发生的概率为
P( T) = P( ∪
n
j = 1
kj ) = Σ
n
i = 1
P( ki ) - Σ
n
i < j = 2
P( ki kj ) + Σ
n
i < j < k = 3
P( ki kj kk ) + ⋯+ ( - 1) n- 1 P( k1 k2 ⋯kn ) (13)
其中, P( kj ) = Π i ∈k
j
Qi 。利用程序或电子表格计算得顶事件发生的概率为0100241。
312 　故障底事件重要度分析
各底事件概率重要度( Ip ) 和相对概率重要度( Ic ) 分析是故障树定量分析中的重要内容[9 ] 。
某底事件概率重要度表示当该底事件发生概率的微小变化而导致顶事件发生概率的变化率,即
Ip ( i) =
5 g ( Q)
5Qi
(14)
其中, g ( Q) = P( T) ,为顶事件发生的概率。在实际计算中,将底事件概率分别置1 和0 后算得顶事件
概率的差值[10 ] ,即为此底事件的概率重要度。利用程序和电子表格计算表明,底事件X1～ X6 的概率重
要度数值基本相近(0102810 ～0102952) , 底事件X7 ～ X16 的概率重要度数值基本相近(0103297 ～
0103403) ,底事件X17～ X59的概率重要度数值基本相近(0100299～0100320) 。
某底事件相对概率重要度表示当该底事件发生概率的微小相对变化而导致顶事件发生概率的相对
变化率,即
Ic ( i) =
Qi
g ( Q) ×
5 g ( Q)
5Qi
=
Qi
g ( Q) ×Ip ( i) (15)
利用程序和电子表格计算出各底事件相对概率重要度Ic ,根据Ic 数值可以对底事件隐患从大到小
进行排序,例如底事件X2 、X3 、X12 、X13 和X14 相对概率重要度数值明显偏高,其数值分别为0158870、
0128410、0117466、0114782 和0143987。在底事件X17～ X59中, X23 、X24 、X26 、X30 和X41 相对概率重要度数
值比其他底事件相对概率重要度数值大,其数值分别为0103098、0103916、0103772、0103876 和0103816。
4 　结论
(1) 模糊故障树分析方法克服了底事件难以精确赋值的缺点,对现有机场环境安全评估及机场鸟害
防治、新建机场规划选址的鸟害比较评估,提供了有效方法和有价值的研究思路。
(2) 从相对概率重要度排序结果看,飞机起降阶段、初始爬升、着陆前进近阶段是防范撞鸟的重要时
期,飞机应尽可能地大坡度起降、爬升和着陆前进近,尽量缩短此阶段留空时间。对重量50～300g 的个
鸟需重点防范和控制,同时关注重量300～1000g 的个鸟和重量50～300g 的群鸟,根据其活动规律,适时
调整飞行计划。在机场环境和土地使用中,应重点对食品废物存放地、垃圾堆、家畜饲养场、污泥池、泻
湖、排水口、运河、沟渠、小溪和排水沟等设置和使用进行严格管控。
参考文献:
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朱云斌,等:模糊故障树分析方法在机场环境安全中的应用131

topgun008

fault tree method

junbok

好东西谢谢楼主